Viņš absolvējis Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmiju, kur studējis kompozīciju pie Ģederta Ramaņa un Pētera Plakida, bet diriģēšanu apguvis profesora Viestura Gaiļa klasē. Zināšanas papildinājis Stokholmas Karaliskajā mūzikas augstskolā un ieguvis mākslas doktora grādu Latvijas Kultūras akadēmijā.
Līdztekus komponista darbībai Andris Vecumnieks ir aktīvs simfonisko un kamerorķestru diriģents. Viņš ir kamerorķestra Sinfonia Concertante mākslinieciskais vadītājs un diriģents, regulāri sadarbojas ar Latvijas Nacionālo simfonisko orķestri, Liepājas Simfonisko orķestri, Orķestri Rīga, kā arī citiem Latvijas un ārvalstu kolektīviem. Viņa repertuārs aptver gan klasisko mūziku, gan 20. un 21. gadsimta skaņdarbus, īpašu uzmanību veltot latviešu komponistu mūzikai.
Nozīmīga Andra Vecumnieka darbības daļa ir pedagoģija. Viņš ir Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijas profesors un Orķestra diriģēšanas katedras vadītājs, Latvijas Kultūras akadēmijas viesprofesors, kā arī regulāri vada meistarklases un lasa lekcijas Latvijā un ārvalstīs. Daudzu gadu garumā viņš audzinājis jauno diriģentu paaudzi un aktīvi iesaistījies Latvijas mūzikas dzīves attīstībā kā konkursu žūriju loceklis, kultūras eksperts un profesionālo organizāciju vadītājs.
Pēdējos gados līdzās intensīvai diriģenta darbībai Vecumnieks turpina aktīvi komponēt. 2024. gadā Liepājas Simfoniskais orķestris diriģenta vadībā pirmatskaņoja viņa Piekto simfoniju Sinfonia E, kas veltīta komponista 60 gadu jubilejai un apliecina viņa nozīmīgo vietu mūsdienu Latvijas simfoniskajā mūzikā.
