Jau piecu gadu vecumā viņš debitēja kopā ar kamerorķestri, bet vēlāk uzstājies kā solists ar Kremerata Baltica, Latvijas Nacionālo simfonisko orķestri, Sinfonietta Rīga, Lietuvas Nacionālo simfonisko orķestri un daudziem citiem kolektīviem Eiropā, Āzijā un Dienvidamerikā.
Starp viņa jaunākajiem sasniegumiem ir Lielā mūzikas balva 2024 par Astora Pjacollas operitas Maria de Buenos Aires koncertuzvedumu, debijas albums Daniil Bulayev: Enescu, Bloch, Ysaÿe, kas nominēts balvai Kilograms kultūras, viņš iekļauts arī Classic FM izlasē 30 Rising Stars 2025 (30 uzlecošās zvaigznes 2025). 2026. gadā Bulajevs kļuva par Latvijas Nacionālā simfoniskā orķestra koncertmeistaru, kā arī Latvijas Radio 3 Klasika rezidences mākslinieku un kopā ar Davinspiro Camerata turpina aktīvu koncertdarbību Latvijā un ārvalstīs, tostarp debitējot Vīnes Musikverein Brāmsa zālē.
