Kopš 2017. gada viņš ir Grankanārijas filharmoniskā orķestra galvenais diriģents un mākslinieciskais vadītājs, un viņa pilnvaras šajā amatā pagarinātas līdz 2026./2027. gada sezonas beigām. Iepriekš viņš bijis Vācijas Radio filharmoniskā orķestra galvenais diriģents, Latvijas Nacionālā simfoniskā orķestra galvenais diriģents un mākslinieciskais vadītājs (2009–2012), kā arī Grācas simfoniskā orķestra galvenais diriģents (2006–2009).
Šišons regulāri diriģē pasaules vadošajos operteātros, tostarp Metropolitēna operā Ņujorkā, Vīnes Valsts operā, Bavārijas Valsts operā, Berlīnes Vācu operā, Teatro Real Madridē un Gran Teatre del Liceu Barselonā, kā arī sadarbojas ar tādiem orķestriem kā Karaliskais Concertgebouw orķestris, Londonas simfoniskais orķestris, Vīnes simfoniķi, NHK Simfoniskais orķestris Tokijā un Šveices Orchestre de la Suisse Romande.
Starp diriģenta jaunākajiem sasniegumiem ir atkārtoti uzaicinājumi diriģēt Metropolitēna operā, kur 2025./2026. gada sezonā viņš vadīja Džakomo Pučīni operas Bohēma izrādes, bet 2026./2027. gada sezonā diriģēs deviņas Toskas izrādes. Ekskluzīvs ierakstu kompānijas Deutsche Grammophon mākslinieks, Šišons guvis plašu starptautisku atzinību arī par saviem ierakstiem, īpaši Antonīna Dvoržāka orķestra darbu ciklu kopā ar Vācijas Radio filharmonisko orķestri. Par nopelniem mūzikā viņam piešķirts Britu impērijas ordeņa virsnieka (OBE) tituls, un viņš ir ievēlēts par Karaliskās Mūzikas akadēmijas goda biedru.
