Viņš dzimis Milānā, studējis klavieres un kompozīciju Džuzepes Verdi konservatorijā, kā arī filozofiju Milānas Universitātē, bet diriģēšanas studijas turpinājis Vīnē, Sjēnā un Londonā.
Gamba bijis sera Antonio Papāno asistents Londonas Karaliskajā Koventgārdena operā un Daniela Barenboima asistents Berlīnes Valsts operā. Diriģenta plašajā repertuārā ir viss, sākot no itāļu bel canto līdz pat 20. gadsimta klasikai. Viņš ir regulārs viesis tādos pasaules vadošajos operteātros kā Milānas Teatro alla Scala, Ņujorkas Metropoles opera, Londonas Karaliskā Koventgārdena opera, Vašingtonas Nacionālā opera, Berlīnes Valsts opera, Berlīnes Vācu opera, Hamburgas Valsts opera un Drēzdenes Zempera opera.
Līdztekus operdiriģenta darbam Gamba regulāri sadarbojas ar ievērojamiem simfoniskajiem orķestriem, tostarp Itālijas RAI Nacionālo simfonisko orķestri, Tokijas simfonisko orķestri, Tulūzas Kapitola orķestri un Milānas simfonisko orķestri. Viņš ir dedzīgs laikmetīgās mūzikas atbalstītājs, diriģējis daudzu jaundarbu pirmatskaņojumus, vienlaikus turpinot aktīvu koncertdarbību arī kā pianists un kamermūziķis.
