Normunds Šnē ir obojists, diriģents un audioproducents. Līdztekus diriģēšanai joprojām muzicē dažādos kameransambļos un uzstājas kā solists. Kopš 2007. gada pasniedz obojas spēli Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijā. Bijis Latvijas Nacionālā simfoniskā orķestra diriģents un Liepājas Simfoniskā orķestra viesdiriģents. Kopš 1998. gada iestudē un vada izrādes Latvijas Nacionālajā operā.

​

Normunda Šnē skatuves partneru skaitā ir Pīters Donahjū, Izabella Fausta, Martins Frests, Patriks Galuā, Dāvids Gerings, Tatjana Grindenko, Natālija Gūtmane, Gidons Krēmers, Kristians Lindbergs, Trulss Merks, Krispians Stīls-Perkinss, Terje Rīpdāls, Mstislavs Rostropovičs, Džo Zavinuls u. c.

​

80. gadu beigās Normunds Šnē kopā ar pianistu Jāni Maļecki izveidoja orķestri “Rīgas kamermūziķi” – pirmo Latvijas instrumentālistu vienību, kas mērķtiecīgi pievērsās baroka un klasicisma mūzikas vēsturiskā atskaņojuma izpētei. 90. gados un 21. gadsimta sākumā Šnē lolojums bija Rīgas Festivāla orķestris un šī kolektīva spēlētā koncertsērija ar 20. gadsimta antoloģiskiem šedevriem. Normunds ir laikmetīgās mūzikas festivāla “Arēna” līdzdibinātājs. Savulaik muzicējis progresīvā roka grupās Salve un “Sīpoli”, kā arī Valta Pūces “Maranā”. Ieskaņojis divdesmit CD, tostarp skaņu ierakstu firmās ECM un BIS.

​

Divreiz saņēmis Latvijas Lielo mūzikas balvu (1996, 2004); sešas reizes tā piešķirta viņa vadītiem kolektīviem – orķestriem “Rīgas kamermūziķi” (1994, 1998) un Sinfonietta Rīga (2007, 2008), kā arī Rīgas Festivāla orķestrim (2001). Šnē ir Triju Zvaigžņu ordeņa virsnieks. Aizrautīgs radioamatieris un izcils audioproducents.